फलन sqrt{sin 2x} cos 2x का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sqrt{\sin 2x} \cos 2x \, dx$.$\sin 2x = t$ प्रतिस्थापित करने पर।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 \cos 2x \, dx = dt

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$\frac{1}{3}(\sin 2x)^{\frac{3}{2}} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sqrt{\sin 2x} \cos 2x \, dx$.$\sin 2x = t$ प्रतिस्थापित करने पर।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2 \cos 2x \, dx = dt$$\cos 2x \, dx = \frac{1}{2} dt$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \sqrt{t} \cdot \frac{1}{2} dt$$I = \frac{1}{2} \int t^{\frac{1}{2}} dt$घात नियम $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{t^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} \right) + C$$I = \frac{1}{2} \left( \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} \right) + C$$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$$I = \frac{1}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$$t = \sin 2x$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} (\sin 2x)^{\frac{3}{2}} + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।

फलन $\sqrt{\sin 2x} \cos 2x$ का समाकलन कीजिए।

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